63. யூக்ளிட் (கணிதவியலின் தந்தை)

2012-11-20T19:09:00.001+08:00

கணினித்துறையில் இந்தியர்கள் சிறந்தவர்கள் என்பது பொதுவாகவே ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஓர் உண்மை. கணினிக்கு அடிப்படை கணிதம் என்பதால் கணிதத்திலும் இந்தியர்கள் சிறந்து விளங்குகின்றனர் என்பதில் ஆச்சரியமில்லைதான். கணித மேதை ராமானுஜம் போன்றவர்கள் அந்த துறையில் மேதைகளாக விளங்கினர். எனினும் உலகுக்கு கணிதத்தின் பல்வேறு கூறுகளை அறிந்து சொன்னவர்களும், விளக்கி கூறியவர்களும் கிரேக்கர்கள்தான் என்பது வரலாறு கூறும் உண்மை. இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு சாக்ரடீஸ், அரிஸ்டாடில், பிளேட்டோ போன்ற தலைசிறந்த தத்துவமேதைகள் மட்டுமின்றி மிகச்சிறந்த சிந்தனையாளர்களும், பகுத்தறிவாளர்களும் உதித்தனர் கிரேக்க மண்ணில். அவர்கள் விட்டு சென்ற சொத்து இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கும் பிறகும் மனுக்குலத்திற்கு மேன்மை தந்து கொண்டிருக்கிறது. அப்படிப்பட்ட மிகச்சிறந்த சிந்தனையாளர்களில் ஒருவரைப் பற்றிதான் தெரிந்துகொள்ளவிருக்கிறோம்.

அவர் தொகுத்து தந்த எலிமென்ட்ஸ் (Elements) எனப்படும் கணிதத் தொகுப்புதான் உலகின் முதல் பாடப்புத்தகம் (Text Book) என்று புகழப்படுகிறது. கணிதத்தின் தந்தை என வரலாறு போற்றும் அவரது பெயர் யூக்ளிட் (Euclid). கணிதத்தின் பல்வேறு கூறுகளை ஒருமுகப்படுத்தி தந்த யூக்ளிட் பற்றிய வாழ்க்கை குறிப்புகள் துல்லியமாகப் பதிந்து வைக்கப்படவில்லை. அவர் பிறந்த வருடம், இறந்த வருடமும்கூட சரிவரத் தெரியவில்லை. அநேகமாக அவர் கிமு.325-ஆம் ஆண்டில் பிறந்து கிமு.265-ஆம் ஆண்டில் அலெக்சாண்ட்ரியாவில் (Alexandria) இறந்திருக்க வேண்டும் என்று ஒரு வரலாற்றுக்குறிப்பு கூறுகிறது. எந்த நகரத்தில் பிறந்தார் என்பதுகூட குறிக்கப்படவில்லை. அப்படியிருந்தும் கணிதத்தின் மிக முக்கிய கூறுகளில் ஒன்றான geometry எனப்படும் வடிவியல் கணிதத்தை உலகுக்குத் தந்ததால்தான் இன்றும் அவரது பெயர் வரலாற்றில் அழியா இடத்தைப் பெற்றிருக்கிறது.

யூக்ளிட் தன் அடிப்படைக் கல்வியை ஏதென்ஸ் நகரத்தில் பிளேட்டோவின் சீடர்களிடம் கற்றதாக நம்பப்படுகிறது. எகிப்தில் நைல் நதிப்படுகையின் மேற்குபகுதியிலுள்ள அலெக்சாண்ட்ரியா (Alexandria) என்ற நகரில் கிமு.300-ஆம் ஆண்டில் யூக்ளிட் கணிதம் போதித்து வந்தார் என்று ஒரு குறிப்பு கூறுகிறது. கிமு.332-ஆம் ஆண்டில் மாவீரன் அலெக்சாண்டரால் புதுப்பிக்கப்பட்டு புதுப்பெயர் பூண்டது அலெக்சாண்ட்ரியா (Alexandria). அலெக்சாண்டரைப் பற்றி வரலாறு அதிகமாகவே அக்கறைக் காட்டியிருப்பதால் அவரது காலக்கட்டத்தில் வாழ்ந்த யூக்ளிடைப் பற்றிய ஒருசில குறிப்புகளும் பதிவாகியிருக்கின்றன. யூக்ளிடுக்கு சில நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பே சில கணித மேதைகள் கிரேக்க மண்ணில் உதித்திருந்தனர். உதாரணத்திற்கு கிமு.585-ஆம் ஆண்டில் வாழ்ந்த Thales, Miletus ஆகிய கணித மேதைகளை குறிப்பிடலாம்.

அவர்களைப்போன்ற அறிஞர்கள் கணிதத்தின் பல்வேறு கூறுகளையும், Theorems எனப்படும் தேற்றங்களையும், proofs எனப்படும் மெய்ப்பிப்பு அல்லது ஆதாரங்களையும் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்து உலகுக்குத் தந்திருந்தனர். ஆனால் வெவ்வேறாக சிதறிக் கிடந்த கணிதத்தின் அத்தனை கூறுகளையும் ஒழுங்குபடுத்தி எளிய உதாரணங்களால் விளக்கி செம்மையாக திட்டமிட்டு அவற்றை ஒரு நூலாக முறைப்படுத்தித் தந்தவர் யூக்ளிட்தான். அவ்வாறு அவர் முறைப்படுத்தி தந்ததுதான் Elements எனப்படும் மூலக்கோட்பாடுகள் என்ற நூல். அந்த நூல்தான் கடந்த இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக கணிதத்தின் சிறந்த பாடநூலாக பயன்பட்டு வருகிறது. இதுவரை எழுதப்பட்டுள்ள பாடப்புத்தகங்களில் அதுவே மிகச்சிறந்ததாகவும் கருதப்படுகிறது. இத்தனை ஆண்டுகளாக கணிதம் கற்பிப்பதற்கு அந்த நூல்தான் ஆதாரமாகவும் பயன்பட்டு வருகிறது.

முன்பிருந்த கணிதக் கோட்பாடுகளை முறைப்படுத்தித் தந்ததோடு மட்டுமல்லாமல் geometry எனப்படும் வடிவியல் கணிதத்திலும், arithmetic எனப்படும் எண்கணிதத்திலும் விரிவான ஆராய்ச்சிகள் செய்து தனது முடிவுகளை அந்த புத்தகத்தில் கூறியிருக்கிறார் யூக்ளிட். ஒரு தெளிந்த கணித மேதைக்கான இயல்போடு மிக உன்னதமாக அந்த நூலை யூக்ளிட் வடிவமைத்திருந்ததால் அதற்கு முன் எழுதப்பட்ட வடிவியல் பாடநூல்கள் அனைத்தும் வழக்கொழிந்து போயின. யூக்ளிட் கிரேக்கத்தில் எழுதிய மூலக்கோட்பாடுகள் எனும் நூல் பல நூற்றாண்டுகள் கையெழுத்துப் பிரதியாகவே இருந்தது. ஜொஹேன்ஸ் குட்டன்பெர்க் உலகுக்கு அச்சு இயந்திரத்தைத் தந்த முப்பது ஆண்டுகளில் அதாவது 1482-ஆம் ஆண்டு அந்த புத்தகம் முதன் முதலாக அச்சிடப்பட்டு வெளி வந்தது. அதன் பின்னர் அது பல மொழிகளில் மொழிப்பெயர்க்கப்பட்டது.

கடந்த 500 ஆண்டுகளில் அந்த நூலின் ஆயிரத்துக்கும் மேற்பட்ட பதிப்புகள் வெளியாகியிருக்கின்றன. உலகின் மிகப்பெரிய விஞ்ஞானிகளில் ஒருவராகக் கருதப்படும் சர்.ஐசக் நியூட்டனின் Principia என்ற புகழ் பெற்ற புத்தகமும் யூக்ளிடின் வடிவியல் கணித முறையைப் பின்பற்றிதான் எழுதப்பட்டது என்பது குறிப்பிடதக்கது. எனவே யூக்ளிடின் தாக்கம் தற்கால விஞ்ஞானிகளையும் விட்டு வைக்கவில்லை என்பதில் ஆச்சரியமில்லைதான் ஏனெனில் அறிவியலின் மொழியே கணிதம்தானே எந்தவொரு விஞ்ஞானியும், ஆராய்ச்சியாளரும் தங்கள் முடிவுகளை உணர்வதற்கும், அவற்றை மெய்பிப்பதற்கும் கணிதத்தின் துணையையே நாட வேண்டும். எனவே கணிதத்தின் தந்தையான யூக்ளிடை அறிவியலின் தந்தை என்று போற்றினாலும் தகும்.

கணிதம் தவிர வேறு பல துறைகளிலும் ஆராய்ந்து மொத்தம் 13 நூல்களை யூக்ளிட் எழுதியிருப்பதாக ஒரு குறிப்பு கூறுகிறது. அவற்றில் மூன்றைத் தவிர வேறு எந்த நூலும் பாதுகாக்கப்படவில்லை. யூக்ளிட் அலெக்சாண்ட்ரியாவில் ஒரு பள்ளியை நிறுவி கணிதம் போதித்து வந்தபோது ஒரு மாணவன் அவரிடம் இதையெல்லாம் படித்து எனக்கு என்ன லாபம் கிடைக்கப்போகிறது? என்று கேட்டானாம். உடனே யூக்ளிட் தனது பணியாளரை அழைத்து இவன் லாபத்தை எதிர்பார்த்து கற்க வந்திருக்கிறான் இவனுக்கு சிறிது பொருளை கொடுத்து வெளியே அனுப்பி விடுமாறு கூறினாராம். பின்னர் தம் மற்ற மாணவர்களைப் பார்த்து கல்வி என்பதே நமக்குப் பெரிய லாபம்தான் புதியனவற்றைக் கற்றுக்கொள்வதும், தெரியாதவற்றை அறிந்துகொள்வதுமே மிகப்பெரிய பலன்தான் என்றாராம். இன்றைக்கும்கூட பொருந்தும் உண்மையல்லவா! அது.

கிரேக்கத்தை ஆண்ட Ptolemy என்ற மன்னனுக்கும் கணிதம் கற்பித்து வந்தார் யூக்ளிட். சிரமப்பட்டு கணிதத்தை கற்க விரும்பாத அந்த மன்னன் யூக்ளிடைப் பார்த்து கணிதத்தைக் கற்க வேறு சுலபமான மார்க்கம் ஏதாவது உண்டா? என்று கேட்டாராம். அதற்கு யூக்ளிட் கணிதத்தைக் கற்க உழைப்பைத் தவிர வேறு வழியே கிடையாது. மன்னாரானாலும் மற்றவர்களைப் போலவே சிரமப்பட்டு, வியர்வை சிந்தியே கற்க வேண்டும் என்றாராம். அந்த உண்மையும் இன்றைக்கும் பொருந்துமல்லவா! எனவே கணிதத்தின் தந்தை என்று போற்றப்படும் யூக்ளிடின் வாழ்க்கை நமக்கு கூறும் எளிய உண்மைகள் இரண்டுதான். ஒன்று எப்போதும் எதையாவது புதிதாக கற்றுக்கொண்டே இருக்க வேண்டும், இரண்டாவதாக உழைப்புக்கு நிகராண பண்பு வேறு எதுவும் கிடையாது என்பதுதான் அந்த உண்மைகளாகும். யூக்ளிட் கூறியதுபோல் கல்வியும், உழைப்பும் இணையும் போது நீங்கள் விரும்பும் வானமும் வசப்படும்.

(தகவலில் உதவி - நன்றி திரு.அழகிய பாண்டியன், ஒலி 96.8 வானொலி சிங்கப்பூர்)

பாராட்டுகளை விரும்பாத மனிதன் இல்லை, அது போல தன் குறையை திருத்த மற்றவர்களுக்கு வாய்ப்பளிக்காதவன் மனிதனே இல்லை, இதைக் கொஞ்சம் புரிந்துகொண்ட சராசரி மனிதன் நான்.தயவுசெய்து தவறுகளை சுட்டிக்காட்டுங்கள் நிறைகளை பகிர்ந்துகொள்ளுங்கள்,சின்ன சின்ன அங்கீகாரம் மட்டுமே மனதிற்கும் வாழ்விற்கும் புத்துணர்வு அளிக்கும்! :-)

வாழ்க வளமுடன்

என்றும் நட்புடன்

உங்கள். மாணவன்

அடுத்த பக்கம்